新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃

Question

新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

家居用品名称	单价（元）	数量（个）	金额（元）
挂钟	30	2	60
垃圾桶	15
塑料鞋架	40
艺术字画	a	2	90
电热水壶	35	1	b
合计		8	280

（1）直接写出a=___，b=___；
（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？
（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

Answer 1

（1）根据表格数据所示：a=(90)/(2)=45（元），
b=35×1=35（元）．
故答案是：45；35；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个，
依题意得：

x+y=3

15x+40y=95

，
解得

x=1

y=2

．
答：甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个；

（3）设甲居民购买了艺术字画z幅，垃圾桶w个．
依题意得：45z+15w=150，
则w=10-3z．
因为z、w都是正整数，
所以当z=1时，w=7，
当z=2时，w=4，
当z=3时，w=1，
故有3种购买方案：①购买艺术字画1幅，垃圾桶7个；②购买艺术字画2幅，垃圾桶4个；③购买艺术字画3幅，垃圾桶1个．