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如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕为DE.(1)若DE=CE,求∠A的度数;(2)若BC=6,AC=8,求CE的长.
题目详情
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕为DE.
(1)若DE=CE,求∠A的度数;
(2)若BC=6,AC=8,求CE的长.
(1)若DE=CE,求∠A的度数;
(2)若BC=6,AC=8,求CE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵折叠使点A与点B重合,折痕为DE.
∴DE垂直平分AB.
∴AE=BE,
∴∠A=∠2,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,DE=CE,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠A.
由∠A+∠1+∠2=90°,
解得:∠A=30°;
(2)设CE=x,则AE=BE=8-x.
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
BC2+CE 2=BE2.
即 62+x2=(8-x)2,
解得:x=
,
即CD=
.
∴DE垂直平分AB.
∴AE=BE,
∴∠A=∠2,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,DE=CE,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠A.
由∠A+∠1+∠2=90°,
解得:∠A=30°;
(2)设CE=x,则AE=BE=8-x.
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
BC2+CE 2=BE2.
即 62+x2=(8-x)2,
解得:x=
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即CD=
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