如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐

Question

如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）²=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数．

Answer 1

（1）由题意，得

a+2b−5＝0

2a−b＝0

，
解得：

a＝1

b＝2

．
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-(1)/(2)∠EAC
=90°-(1)/(2)（180°-∠BAC），
=90°-(1)/(2)×180°+(1)/(2)∠BAC，
=90°-90°+(1)/(2)∠BAC，
=(1)/(2)∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-(1)/(2)∠ABC-（90°-(1)/(2)∠ACF）
=(1)/(2)（∠ACF-∠ABC）
=(1)/(2)∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．

（3）∵∠BAO-∠N=m°，
∴∠BAO=∠N+m°，
∵∠NAM=∠NOB，
∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，
∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，
∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°，
∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，
∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°，
即：∠N+∠NOB=(1)/(2)（90°-m°），
∴∠AMO=(1)/(2)（90-m）°．