把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割．①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形．②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相

Question

把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割．
①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形．
②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形．
请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出．（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法．）

Answer 1

（一）1×n形（即长方形长与宽的比是1：n，n是整数）
（l）最小的长方形是1×1，与它相似的长方形有2×2，3×3，4×4，5×5，6×6．
可以分割出6×6的长方形（见图1）．

不能分割出5×5的长方形（见图2），因为不论把5×5的长方形放在6×10的长方形中的哪一位置，在这个5×5的长方形的上边（或下边）的5个小正方形，只能分割成5块1×1的长方形，这显然不合题意．
分割出的长方形中最大的不可能是4×4或更小的．因为（4×4）×4=64＞6×10，（4×4）×3+（3×3）×1=57＜6×10．
（2）最小的长方形是1×2，与其相似的长方形有2×4，3×6，4×8，5×10．
不能分割出5×10的长方形（分析同（1）中 5×5）．
也不能分割出4×8的长方形（见图3），因为6×10-（4×8）×1=32，（2×4）×3=24＜32．

还不能分割出3×6的长方形．不能分出4个3×6的长方形，因为（3×6）×4=72＞6×10．不能分出3个3×6的长方形，因为6×10-（3×6）×3=6，1×2=2＜6，2×4=8＞6．不能分出2个3×6的长方形，因为60-（3×6）×2=24，（2×4）×2=16＜24，也不能分出1个 3×6的长方形，因为（3×6）×l+（2×4）×3=42＜60．
更不能分割出2×4或回1×2的长方形，因为（2×4）×4=32＜6×10．
（3）最小的长方形是1×3，与其相似的长方形有2×6，3×9．
可以分割出3×9的长方形（见图4）．

不能分割出2×6的长方形，因为（2×6）×4=48＜6×10．
（4）最小的长方形是1×4，与其相似的长方形有2×8，这样的两个长方形都不能分割出来．因为（2×8）×4=64＞6×10，（2×8）×3+（1×4）×1=52＜6×10．
（5）最小的长方形是1×5，与其相似的长方形有2×10，这样的两个长方形都不能分割出来．因为（2×10）×3=6×10，（2×10）×2+（1×5）×2=50＜6×10．
（6）同样可以证明不能分割出 1×6、1×7、1×8、1×9、1×10这些长方形．

（二）对于2×n、3×n、4×n、5×n形的长方形，按照（一）的分析方法，可以找到一种符合题意的分割方法，如下图所示：

也可以把6×10的长方形沿点线分割成其他多边形，如下图所示：