如图，矩形ABCD中，P为AD上一点．将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合：（1）如图1，AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；（3

Question

如图，矩形ABCD中，P为AD上一点．将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合：

（1）如图1，AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；
（2）如图2，若AB=8，BC=6，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；
（3）如图3，若AB=4．BC=6，点P是AD的中点，求DE的长．

Answer 1

（1）如图1，由折叠可得，AP=EP，AB=EB=10，
Rt△BCE中，由勾股定理可得，CE=8，
∴DE=CD-CE=2，
设AP=EP=x，则PD=6-x，
∵Rt△DEP中，DE²+DP²=PE²，
∴2²+（6-x）²=x²，
解得x=(10)/(3)，
∴AP的长为(10)/(3)；

（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，

∠D=∠E

OD=OE

∠DOP=∠EOG

，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，
∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，
根据勾股定理得：BC²+CG²=BG²，
即6²+（8-x）²=（x+2）²，
解得x=4.8，
∴AP=4.8；

（3）如图3，过E作GF∥AB，交AD于G，交BC于F，则∠PGE=∠EFB=90°，GF=AB=4，
设GE=x，则EF=4-x，
由折叠可得，∠BEP=∠A=90°，AB=BE=4，PE=AP=(1)/(2)AD=3，
∴∠PEG=∠EBF，
∴△PEG∽△EBF，
∴(EF)/(PG)=(BE)/(EP)，即(4-x)/(PG)=(4)/(3)，
∴PG=(3)/(4)（4-x），
∵Rt△EGP中，GE²+PG²=PE²，
∴x²+[(3)/(4)（4-x）]²=3²，
解得x₁=0（舍去），x₂=(72)/(25)，
∴GE=(72)/(25)，GD=DP-PG=3-(3)/(4)（4-(72)/(25)）=(54)/(25)，
∴Rt△DEG中，DE=√(DG2+GE2)=√(((54)/(25))2+(相关问答如图是澳大利亚沿30°S地形剖面图，读图分一质量m=2kg的质点在空中以速度vo=2m/s沿质量为4kg的物体,在8N水平拉力作用下,沿水平面已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常如图，正方形ABCD的边AB=8厘米，对角线AC、如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别如图在三角形ABC中,角A=90°,D为AC边上一如图中有一个上下、左右都对称的“十字型”，其各边长河水流速v=4m/s,一只汽艇要沿与下游河岸成30如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)