如图所示，线段AB=6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C，D运动到任意时刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；

Question

如图所示，线段AB=6cm，C点从P点出发以1cm/s的速度沿AB向左运动，D点从B出发以2cm/s的速度沿AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C，D运动到任意时刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，若AQ-BQ=PQ，求PQ的值；
（3）在（1）的条件下，若C，D运动了一段时间后恰有AB=2CD，这时点C停止运动，点继续在线段PB上运动，M，N分别是CD，PD的中点，求出MN的值．

Answer 1

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC．
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的(1)/(3)处；

（2）如图1：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=(1)/(3)AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′-AP=PQ′，
所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．

（3））MN的值不变．
理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=(1)/(2)AB，
∴AC+BD=(1)/(3)AB，
∴AP-PC+BD=(1)/(2)AB，
∵AP=(1)/(3)AB，PC=5cm，BD=10cm，
∴(1)/(3)AB-5+10=(1)/(2)AB，
解得AB=30cm．                                                      
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN=MD-ND=(1)/(2)CD-(1)/(2)PD=(1)/(2)CP=(5)/(2)cm．