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沿一条笔直的公路每隔1m放有奇数块石头,现要把石头集中在最中间的位置上,从最右边的石头开始,按顺序每次只能搬一块石头,除中间的石头以外,一个人把其余石头都搬到中间,共走
题目详情
沿一条笔直的公路每隔1m放有奇数块石头,现要把石头集中在最中间的位置上,从最右边的石头开始,按顺序每次只能搬一块石头,除中间的石头以外,一个人把其余石头都搬到中间,共走了300米,求石头共有多少块?
▼优质解答
答案和解析
设有(2n+1)块石头,从中间开始则在两侧各有n块石头,与中间石头的距离分别是:
n,n-1,n-2,…2,1米,
从最右边开始共走了:n+2(n-1)+2(n-2)+…+2×1=n2,
从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了:2n+2(n-1)+2(n-2)+…+2×1=n(n+1),
则n2+n(n+1)=300,
解得:n=12或n=−
(舍去),
故2n+1=25.
答:石头共有25块.
n,n-1,n-2,…2,1米,
从最右边开始共走了:n+2(n-1)+2(n-2)+…+2×1=n2,
从中间出发把最左边的石头开始搬到中间共走了:2n+2(n-1)+2(n-2)+…+2×1=n(n+1),
则n2+n(n+1)=300,
解得:n=12或n=−
25 |
2 |
故2n+1=25.
答:石头共有25块.
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