如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：；（2）判断AF与BD是否

Question

如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， DF 交 AB 于点 E ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由．

 

Answer 1

1 ）由折叠可知： ∠ CDB = ∠ EDB            

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴ DC ∥ AB

∴ ∠ CDB = ∠ EBD                                   

∴ ∠ EDB= ∠ EBD                                

(2) ∵ ∠ EDB= ∠ EBD

∴ DE = BE                                       

  由折叠可知： DC = DF

∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形

∴ DC = AB

∴ AE = EF                                              

∴ ∠ EAF= ∠ EFA

△ BED 中 ∠ EDB+ ∠ EBD+ ∠ DEB= 180 °

         即 2 ∠ EDB+ ∠ DEB= 180 °

同理△ AEF 中， 2 ∠ EFA+ ∠ AEF= 180 °

  ∵ ∠ DEB= ∠ AEF                

∴ ∠ EDB= ∠ EFA

∴ AF ∥ BD