质点沿直线运动,加速度a=4-t^2,当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点运动方程

Question

质点沿直线运动,加速度a=4-t^2,当t=3s时,x=9m,v=2m/s,求质点运动方程

Answer 1

加速度 a＝d V / dt
dV＝a dt＝（4－t^2）dt
两边积分,得　V＝4* t －（t^3 / 3）＋C1　,C1是积分常量
将t=3s时,v=2m/s　代入上式,得　C1＝－1 m/s
所以　V＝4* t －（t^3 / 3）－1
又因为　V＝dX / dt
所以　dX＝V dt＝[ 4* t －（t^3 / 3）－1 ] dt
两边积分,得　X＝2* t^2－( t^4 / 12 )－t ＋C2　,C2是积分常量
将　t=3s时,x=9m　代入上式得　C2＝3 / 4　米
所求的运动方程是　X＝－( t^4 / 12 )＋2* t^2－t ＋（3 / 4）