如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场

Question

如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正．t=0时，带负电粒子从原点O以初速度v₀沿y轴正方向运动，t=5t时，粒子回到O点，v₀、t₀、B₀已知，粒子的比荷(q)/(m)＝(π)/(B0t0)，不计粒子重力．

（1）求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；
（2）求电场强度E₀的值；
（3）保持磁场仍如图2甲所示，将图2乙所示的电场换成图2丙所示的电场．t=0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v₀沿y轴正方向运动，求粒子在t=9t₀时的位置坐标．

Answer 1

（1）粒子在磁场中运动时，qv₀B=m(v02)/(r)
T=(2πr)/(v0)
(q)/(m)=(π)/(B0t0)
得：T=2t₀
（2）粒子在t=5t₀时回到原点，轨迹如图所示，
由牛顿第二定律qv₀B₀=m(v02)/(r1)
由几何关系得：r₂=2r₁
得：v₂=2v₀
由运动学公式：v₂=v₀+at₀
由牛顿第二定律：E₀q=ma
得：E₀=(B0v0)/(π)
（3）t₀时刻粒子回到x轴，t₀-2t₀时间内，粒子位移s₁=2（v₀•(t0)/(2)+(1)/(2)a（(t02)/(2)））
2t₀时刻粒子速度为v₀，
3t₀时刻，粒子以速度v₀到达y轴，
3t₀-4t₀时刻，粒子运动的位移s₂=2（v₀•(t0)/(2)-(1)/(2)a（(t02)/(2)））
5t₀时刻粒子运动到点（2r₁，-（s₂-s₁））
根据粒子的周期性运动规律可知，t=9t₀时刻的位置坐标为（2r₁，-（s₂-s₁））
代入数值为（(2v0t0)/(π)，-v₀t₀）
答：（1）粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为2t₀；
（2）电场强度的值E₀=(B0v0)/(π)；
（3）保持磁场仍如图2甲所示，将图2乙所示的电场换成图2丙所示的电场．t=0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v₀沿y轴正方向运动，粒子在t=9t₀时的位置坐标为（(2v0t0)/(π)，-v₀t₀）．