怎样证明一个向量分别与两个不平行的向量共面注是空间中

Question

怎样证明一个向量分别与两个不平行的向量共面 注是空间中

Answer 1

如果楼主会线性代数的话,用三阶矩阵行列式就能立马解决.
设向量三维空间坐标为r1=(x1,y1,z1),r2=(x2,y2,z2),r3=(x3,y3,z3)
行列式
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2| = 0.
|x3 y3 z3|
如果不了解行列式,我给你展开下：
x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x3y2z1-x2y1z3-x1y3z2=0.
如果行列式值为0,三向量就共面,否则三向量就不共面.
具体证明涉及大学里的线性代数知识,超过了高中数学的范畴.