证明：sin2a=2sinacosa（2a为锐角）（注：该题为初中题,固只能用初中方法,而不能用高中的三角函数解答）

Question

证明：sin2a=2sinacosa（2a为锐角）（注：该题为初中题,固只能用初中方法,而不能用高中的三角函数解答）

Answer 1

在等腰三角形ABC中,∠A=2a
AB=AC=x
BC=2y
过A作BC的垂线角BC于D
过B作AC的垂线角AC于E
AD=根号(x²-y²)
sina=y/x
cosa=AD/x
sinacosa=yAD/x²
三角形ABC面积=AD*BC/2=BE*AC/2
所以：BE=AD*BC/AC=2yAD/x
sinA=sin2a=BE/BC=2yAD/x²
所以sin2a=2[yAD/x²]=2sinacosa