某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2B^2-168=C^2-100(B+C)(B-C)=68B=18,C=16所以这个数为156有没有简单点

Question

某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?
（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
B=18,C=16
所以这个数为156
有没有简单点的?

Answer 1

设这个正整数是a
100+a=(10+b)^2=100+b^2+20b
a=b^2+20b=b(20+b)
168+a=(12+c)^2=144+c^2+24c
a=c^2+24c-34=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+20)+4c-24
所以当4c=24时,两边都有正整数解
c=6,b=6
当b=6时,
a=6*26=156
所以这个正整数是156