北宋年间，黄河上曾架着一座浮桥，浮桥两端用铁索拴在两岸的铁牛上，后因河水暴涨，把铁牛冲到河中间．为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，开到铁牛沉没

Question

北宋年间，黄河上曾架着一座浮桥，浮桥两端用铁索拴在两岸的铁牛上，后因河水暴涨，把铁牛冲到河中间．为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，开到铁牛沉没的地方，把一根粗大的木头横架在两船上，用铁索将铁牛拴到横木上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来．假设铁牛重为G₁，卸掉的泥沙重为G₂，铁的密度为ρ_铁，水的密度为ρ_水，卸泥沙前铁索上的拉力为零，铁索重及体积不计，问
（1）泥沙完全卸掉后铁索对铁牛的拉力是多大？
（2）装满泥沙时与泥沙完全卸掉后，两船所受总浮力变化了多少？

Answer 1

（1）铁牛在水中静止，共受三个力作用：自身重力G₁、铁索对铁牛的拉力F（竖直向上）、水对铁牛的浮力F_浮，三力平衡，则G₁=F+F_浮，所以拉力：
F=G₁-F_浮=G₁-ρ_水gV_铁=G₁-ρ_水g (m铁)/(ρ铁)=G₁-ρ水g (G1)/(gρ铁)=G₁-(G1ρ水)/(ρ铁)；
（2）装满泥沙的船漂浮在水面，共受两个力作用：自身重力（包括泥沙重）G+G₂、水对船的浮力F_浮1，二力平衡，则，F_浮1=G+G₂．泥沙完全卸掉后，船共受三个力作用：船自身重力（此时不包括泥沙的重）G、铁索对船向下的拉力（大小等于铁索对铁牛的拉力）F、水对船的浮力F_浮2．三力平衡，则F_浮2=G+F，两次浮力之差为：
F_浮1-F_浮2=G+G₂-G-F=G₂-F=G₂-G₁+(G1ρ水)/(ρ铁)．
答：（1）泥沙完全卸掉后铁索对铁牛的拉力是G₁-(G1ρ水)/(ρ铁)；
（2）泥沙时与泥沙完全卸掉后，两船所受总浮力变化=G₂-G₁+(G1ρ水)/(ρ铁)．