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直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?
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直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?
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答案和解析
答案: 3-2√2
设斜边为 c,
a=csinα,
b=ccosα,
a+b+c=2,
c(1+sinα+cosα)=2,
c[1+√2 sin(α+∏/4 )]=2,
c≤2/(1+√2) =2(√2 -1),
S△= c^2sin2α≤1/4c^2=3-2√2
设斜边为 c,
a=csinα,
b=ccosα,
a+b+c=2,
c(1+sinα+cosα)=2,
c[1+√2 sin(α+∏/4 )]=2,
c≤2/(1+√2) =2(√2 -1),
S△= c^2sin2α≤1/4c^2=3-2√2
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