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E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF
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E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且角BAE=角FAE.求证：BE＋DF=AF
▼优质解答
答案和解析
证明：
在FD的延长线上取一点M,使MD=BE,连结AM
因为 四边形ABCD为正方形,
所以 角ABE=角ADC=90度,角ADM=180度-角ADC=90度
AB、AD平行且相等
所以角AEB=角EAD
在三角形ABE和三角形ADM中
AB=AD
角ABE=角ADM=90 度
BE=DM
所以 三角形ABE和三角形ADM 全等
角AEB=角AMD
角BAE=角DAM=角FAE
又,角EAD=角FAE+角DAF
角FAM=角DAM+角DAF
所以角EAD=角FAM
由此可得,角FAM=角EAD=角AEB=角AMD
即角FAM=角AMD
即 FM=FA
又FM=MD+DF,MD=BE
所以,BE+DF=AF
（要证的几个角我都在图中画出）
在FD的延长线上取一点M,使MD=BE,连结AM
因为 四边形ABCD为正方形,
所以 角ABE=角ADC=90度,角ADM=180度-角ADC=90度
AB、AD平行且相等
所以角AEB=角EAD
在三角形ABE和三角形ADM中
AB=AD
角ABE=角ADM=90 度
BE=DM
所以 三角形ABE和三角形ADM 全等
角AEB=角AMD
角BAE=角DAM=角FAE
又,角EAD=角FAE+角DAF
角FAM=角DAM+角DAF
所以角EAD=角FAM
由此可得,角FAM=角EAD=角AEB=角AMD
即角FAM=角AMD
即 FM=FA
又FM=MD+DF,MD=BE
所以,BE+DF=AF
（要证的几个角我都在图中画出）
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