声波在海水中传播衰减程度远小于电磁波，声纳就是利用声波在水中的传播特点来对物体进行定位和测速的，图是一艘静止军舰上的声纳装置的显示器所显示出声波信号发出与接收的情况，

Question

声波在海水中传播衰减程度远小于电磁波，声纳就是利用声波在水中的传播特点来对物体进行定位和测速的，图是一艘静止军舰上的声纳装置的显示器所显示出声波信号发出与接收的情况，图中P₁、P₂是声纳发出的信号，n₁、n₂分别是P₁、P₂被不明物体反射回来的信号，如果P₁、P₂ 之间的时间间隔△t=1.0s，声波在海水中的传播速度v=1500m/s，不明物体是沿直线正对着军舰匀速行驶．求：

（1）信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离．
（2）不明物体的速度．

Answer 1

（1）从图中可以看出，从信号P₁到接收到信号n₁经历的时间为24s，
根据v=(s)/(t)可得，信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为：
s=vt=1500m/s×(1)/(2)×24s=18000m；
（2）从图中可以看出，从发出信号P₂到接收到信号n₂经历的时间为23.9s，
根据v=(s)/(t)可得，信号P₂遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为：
s′=vt′=1500m/s×(1)/(2)×23.9s=17925m；
不明物体移动的距离为：
△s=s-s′=18000m-17925m=75m，
如图：

第一列波单程运动的时间t₁=(24s)/(2)=12s，
第二列波单程运动的时间t₂=(23.9s)/(2)=11.95s，
当第一列波与不明物相遇时，第二列波的传播时间为t1-1s=12s-1s=11s（因为晚发出1s，此时该波在紫色竖线段位置）．
由于不明物体和第二列波相向运动，剩下的问题就是相遇问题，相遇过程它们运动时间相等．
所以，不明物体移动这段距离的时间为：
t_不明物=t_{第2列剩余}=t₂-（t₁-1s）=11.95s-11s=0.95s．
所以，不明物体移动的速度：
v′=(△s)/(t不明物)=(75m)/(0.95s)≈78.9m/s．
答：（1）信号P₁遇到不明物体时，该物体到军舰的距离为18000m．
（2）不明物体的速度为78.9m/s．