质量为60kg的工人站在岸边静止时，对地面的压强为1.2×104Pa，当其通过如图所示的装置打捞一沉在水井底部的石材，并使其在水中匀速上升的过程中（石材既脱离了井底又未露出水面），该

Question

质量为60kg的工人站在岸边静止时，对地面的压强为1.2×10⁴Pa，当其通过如图所示的装置打捞一沉在水井底部的石材，并使其在水中匀速上升的过程中（石材既脱离了井底又未露出水面），该工人对地面的压强为0.8×10⁴Pa，已知：在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升，该装置中每个滑轮重为60N，其中杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，且L₁：L₂=3：4，重为1395N的立方体配重D用细绳系于杠杆B端．在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对重物D的支持力的最大值与最小值之比为7：6．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，求：

（1）石材露出水面前滑轮组的效率为η₁； 
（2）当石材完全露出水面以后，人拉绳子做功的功率P₂．

Answer 1

（1）D的压力之比为7：6，那么减小了(1)/(7)，向上的拉力：
F₂=(1)/(7)G=(1)/(7)×1395N=195N；
由F₁L₁=F₂L₂可知，F₁=(F2L2)/(L1)=(195N×4)/(3)=260N；
因为F₁=F_下+G_动，所以F_下=F₁-G_动=260N-2×60N=140N；
石材露出水面前滑轮组的效率：
η₁=(W有)/(W总)×100%=(F下h)/((F下+G动)h)×100%=(F下)/(F下+G动)×100%=(140N)/(140N+60N)×100%=70%；
（2）石材的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
人站在水平地面上时，地面受到的压力等于人的重力，由p=(F)/(S)=(G)/(S)可得S=(G)/(p)，
则p₁=(G−F)/(S)=(G)/(S)-(F)/(S)=p-(F)/(S)；
F=（p-p₁）S=（p-p₁）×(G)/(p)=（1.2×10⁴Pa-0.8×10⁴Pa）×(600N)/(1.2×104Pa)=200N；
P₂=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv=200N×(1)/(3)×0.2m/s≈13.33W．
答：（1）石材露出水面前滑轮组的效率为70%；
（2）当石材完全露出水面以后，人拉绳子做功的功率为13.33W．