有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta=1s．求（i）两列波的传播速度；（ii）从t=0时刻开始，最短经过多长

Question

有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期T_a=1s．求
（i）两列波的传播速度；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m？

Answer 1

（i）由图可知a、b两列波的波长分别为 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
两列波在同种介质中的传播速度相同为 v=(λa)/(Ta)=2.5m/s                 
（ ii）a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：ta=(△xa)/(v)=(1+mλa)/(v)
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：tb=(△xb)/(v)=(1.5+nλb)/(v)
又：t_a=t_b=t
联立解得：5m-8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．
将m=5代入t=(1+mλa)/(v)
解得：t=5.4s                            
答：
（i）两列波的传播速度是2.5m/s；
（ii）从t=0时刻开始，最短经过5.4s时间x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m．