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用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长为x(m)与面积y(m?)满足函数关系式y=-(x-12)?+144(0<x<24),泽该矩形面积的最大值为?
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用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长为x(m)与面积y(m?)满足函数关系式y=-(x-12)?+144(0<x<24),泽该矩形面积的最大值为?
▼优质解答
答案和解析
分析:本题考查二次函数最大(小)值的求法.
由函数关系y=-(x-12)2+144(0<x<24)可知,
∵二次函数的二次项系数即-1<0,
∴当x=12时,y最大值=144.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
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由函数关系y=-(x-12)2+144(0<x<24)可知,
∵二次函数的二次项系数即-1<0,
∴当x=12时,y最大值=144.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
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