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在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,且AE平分∠BAO.求∠AOB度数.
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在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,且AE平分∠BAO.求∠AOB度数.
▼优质解答
答案和解析
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠AEO=90°,
又∵AE平分∠BAO,
∴∠BAE=∠OAE,
∵AE=AE,
∴△AEB≌△AEO,
∴AB=AO,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO,
∴AB=BO=AO,
则△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
∴∠AEB=∠AEO=90°,
又∵AE平分∠BAO,
∴∠BAE=∠OAE,
∵AE=AE,
∴△AEB≌△AEO,
∴AB=AO,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO,
∴AB=BO=AO,
则△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
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