一质量为m的人造卫星绕地心作圆周运动,轨道半径为地球半径R的4倍,假设地球质量M,若卫星的力学能损失GMm/24R,则卫星的轨道半径必须变为多少?(A)1.2R(B)2R(C)2.4R(D)3R(E)3.6R

Question

一质量为m的人造卫星绕地心作圆周运动,轨道半径为地球半径R的4倍,假设地球质量M,若卫星的力学能损失GMm/24R,则卫星的轨道半径必须变为多少?　(A) 1.2R　(B) 2R　(C) 2.4R　(D) 3R　(E) 3.6R

Answer 1

轨道半径为4R时
GMm/(4R)^2= mv^2/4R
知动能为1/2mv^2=GMm/8R
重力势能为-GMm/r=-GMm/4R（无穷远处为零势能点）
所以总的力学能为-GMm/8R
现损失能量GMm/24R
则总能量为-GMm/6R= -GMm/r + 1/2 * GMm/r
得r=3R所以选择D