求积分具体过程,(1+y)/(1-2y-y平方）dy=dx/x为什么对两边积分后可得x方*（y方+2y-1)=c?感觉对左边的式子积分很困难,

Question

求积分具体过程,
(1+y)/(1-2y-y平方）dy=dx/x 为什么对两边积分后可得 x方*（y方+2y-1)=c?感觉对左边的式子积分很困难,

Answer 1

显然右边积分∫dx/x=lnx
而左边
∫ (1+y)/(1-2y-y²)dy
= ∫ 1/(1-2y-y²) d(y+0.5y²)
= ∫ -1/2 * 1/(y²+2y-1) d(y²+2y-1)
= -1/2 *ln|y²+2y-1| +C,C为常数
所以
lnx= -1/2 *ln|y²+2y-1| +C
即2lnx+ ln|y²+2y-1| =C
那么
ln[x² *(y²+2y-1)] =C
所以得到了
x² *(y²+2y-1)=C,C为常数
答案就是这样来的