为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)|dx≤∫|f(x)|dx是定积分,∫上a,请问这是为什么,不需要证明过程,能解释清楚就行

Question

为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx
是定积分,∫上a,请问这是为什么,不需要证明过程,能解释清楚就行

Answer 1

简单的解释：
当f(x)在a、b上有正有负时,因为若先积分,则这个定积分的绝对值表示x轴上的面积和x轴下的面积之差的绝对值,而则这个绝对值的定积分表示x轴上的面积和x轴下的面积之和的绝对值,所以|∫f(x)| dx