百度里有个人回答了,但我怎么看也不明白他凭什么写那第二步已知等差数列｛an｝中,Sn＝m,Sm＝n(m≠n）,求Sn＋m

Question

百度里有个人回答了,但我怎么看也不明白他凭什么写那第二步
已知等差数列｛an｝中,Sn＝ m,Sm＝n(m≠n）,求Sn＋m

Answer 1

Sn=(A1+An)n/2=(A1+A1+(n-1)d)n/2=m 2A1+(n-1)d=2m/n
Sm=(A1+Am)m/2=(A1+A1+(m-1)d)m/2=n 2A1+(m-1)d=2n/m
两式相减
(n-m)d=2m/n-2n/m=2(m^2-n^2)/(mn)=2(m+n)(m-n)/(mn)
d=-2(m+n)/(mn) mnd=-2(m+n)
A(n+1)=A1+nd
A(n+2)=A2+nd
……
A(n+m)=Am+nd
上式共m项,相加
A(n+1)+A(n+2)+……+A(n+m)=(A1+A2+……+Am)+mnd=Sm-2(m+n)
S(n+m)=Sn+(A(n+1)+A(n+2)+……+A(n+m))
=Sn+Sm-2(m+n)
=n+m-2(n+m)
=-(n+m)