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(4sinx+3cosx)/(2sinx-cosx)的不定积分
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(4sinx+3cosx)/(2sinx-cosx)的不定积分
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答案和解析
令 4sinx+3cosx = A(2sinx-cosx)+ B(2sinx-cosx)' = (2A+B)sinx+(2B-A)cosx
得 2A+B=4, 2B-A=3, 联立解得 A=1, B=2, 则
∫[(4sinx+3cosx)/(2sinx-cosx)] dx
= ∫[(2sinx-cosx)+2(2sinx-cosx)'] / (2sinx-cosx)] dx
= ∫dx + 2∫(2sinx-cosx)'] / (2sinx-cosx)] dx
= x + 2ln|2sinx-cosx| + C
得 2A+B=4, 2B-A=3, 联立解得 A=1, B=2, 则
∫[(4sinx+3cosx)/(2sinx-cosx)] dx
= ∫[(2sinx-cosx)+2(2sinx-cosx)'] / (2sinx-cosx)] dx
= ∫dx + 2∫(2sinx-cosx)'] / (2sinx-cosx)] dx
= x + 2ln|2sinx-cosx| + C
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