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x乘以(2x+3)的4次开根号的不定积分怎么求
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x乘以(2x+3)的4次开根号的不定积分怎么求
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答案和解析
令t = (2x + 3)^(1/4) => t⁴ = 2x + 3,4t³ dt = 2 dx => dx = 2t³ dt
∫ x(2x + 3)^(1/4) dx
= ∫ (t⁴ - 3)/2 · t · 2t³ dt
= ∫ (t⁸ - 3t⁴) dt
= t⁹/9 - (3/5)t⁵ + C
= (1/9)(2x + 3)^(9/4) - (3/5)(2x + 3)^(5/4) + C
= (2/45)(5x - 6)(2x + 3)^(5/4) + C
∫ x(2x + 3)^(1/4) dx
= ∫ (t⁴ - 3)/2 · t · 2t³ dt
= ∫ (t⁸ - 3t⁴) dt
= t⁹/9 - (3/5)t⁵ + C
= (1/9)(2x + 3)^(9/4) - (3/5)(2x + 3)^(5/4) + C
= (2/45)(5x - 6)(2x + 3)^(5/4) + C
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