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求不定积分∫(e∧x)lnxdx
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求不定积分∫(e∧x)lnxdx
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答案和解析
在计算之前,需引入新函数Ei(x),指数积分函数Exponential Integral
∫e^xlnxdx
=∫lnxd(e^x)
=e^xlnx-∫e^xd(lnx)
=e^xlnx-∫(e^x/x)dx
=e^xlnx-Ei(x)+C
[Ei(x)]'=e^x/x
∫e^xlnxdx
=∫lnxd(e^x)
=e^xlnx-∫e^xd(lnx)
=e^xlnx-∫(e^x/x)dx
=e^xlnx-Ei(x)+C
[Ei(x)]'=e^x/x
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