求(x+1)ex/(x+2)2的不定积分

Question

求(x+1)ex/(x+2)2的不定积分

Answer 1

∫(x+1)e^x/(x+2)?dx=∫(x+2-1)e^x/(x+2)?dx=∫e^x[1/(x+2)-1/(x+2)?] dx=∫e^x/(x+2) dx-∫e^x/(x+2)?dx=∫1/(x+2) d(e^x)-∫e^x/(x+2)?dx=e^x/(x+2)-∫e^x d[1/(x+2)]-∫e^x/(x+2)?dx=e^x/(x+2)-∫e^x*-1/(x+2)?dx-∫e^x/(x+2)?dx=e^x/(x+2)+∫e^x/(x+2)?dx-∫e^x/(x+2)?dx=e^x/(x+2)+C 此题乍看很难,但是只要灵活掌握了e^x的导数是其本身,再能利用好分部积分的就不是很难了,关键的是我们平时要熟练掌握记住一些函数的导数,比如这题的一个拆分就是掌握这些的一个灵活应用,1/x+2的导数-1/（x+2）^2这种导数的灵活掌握就注定这题的解体思路,消去一个我们的难点∫e^x/(x+2)?是解题中经常用的一种方法