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设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.
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设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.
▼优质解答
答案和解析
设动点P的坐标为(x,y),
由
=a(a>0)得
=a,
化简可得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0.
当a=1时,方程化为x=0.
当a≠1时,方程化为(x-
c)2+y2=(
)2.
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,点P的轨迹是以点(
c,0)为圆心,|
|为半径的圆.
由
|PA| |
|PB| |
| ||
|
化简可得(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0.
当a=1时,方程化为x=0.
当a≠1时,方程化为(x-
1+a2 |
a2-1 |
2ac |
a2-1 |
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
当a≠1时,点P的轨迹是以点(
a2+1 |
a2-1 |
2ac |
a2-1 |
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