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某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主

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某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试.学生甲三轮考试通过的概率分别为
2
3
3
4
4
5
,且各轮考核通过与否相互独立.
(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;
(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金.记学生甲得到教育基金的金额为X,求X的分布列和均值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,
P(A)=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
.           …3分
(2)X的可能取值为0元,1000元,2000元,3000元.       …4分
P(X=0)=1-
2
3
=
1
3
,…5分 P(X=1000)=
2
3
×(1-
3
4
)=
1
6
,…6分
P(X=2000)=
2
3
×
3
4
×
1
5
=
1
10
,…7分
P(X=3000)=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5

所以,X的分布列为
X 0 1000 2000 3000
P
1
3
1
6
1
10
2
5
均值为 E(X)=0×
1
3
+1000×
1
6
+2000×
1
10
+3000×
2
5
=
4700
3
…9分.
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