空集为什么包含于任何一个集合?空集不是什么都没有吗?

Question

空集为什么包含于任何一个集合?空集不是什么都没有吗?

Answer 1

定义：不含任何元素的集合成为空集.表示方法：用符号Φ表示
空集不是无；它是内部没有元素的集合,而集合就是有.这通常是初学者的一个难点.将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的.
有些人会想不通上述第一条性质,即空集是任意集合 A 的子集.按照子集的定义,这条性质是说 {} 的每个元素 x都属于 A.若这条性质不为真,那 {} 中至少有一个元素不在 A 中.由于 {} 中没有元素,也就没有 {} 的元素不属于 A 了,得到 {} 的每个元素都属于 A, 即 {} 是 A 的子集.