数学空瓶换酒问题求证：若共买了B瓶酒,每A个瓶子可换1瓶酒,则喝到的总瓶数数C=B+B/（A-1）.这个公式是书上给的,但我认为不对.比如：利用公式,5个空瓶可换1瓶酒,买24瓶酒可喝到24+24/（5-1）=3

Question

数学空瓶换酒问题
求证：若共买了B瓶酒,每A个瓶子可换1瓶酒,则喝到的总瓶数数C=B+B/（A-1）.
这个公式是书上给的,但我认为不对.比如：利用公式,5个空瓶可换1瓶酒,买24瓶酒可喝到24+24/（5-1）=30瓶酒.但是如果用推理法先喝20瓶酒,用20个空瓶换来4瓶酒,再喝掉余下的一瓶酒,得5个空瓶,又换来一瓶酒,喝掉后,此时已喝掉26瓶,还余3瓶酒,一个空瓶,不能再换,喝完这三瓶酒则前后共喝掉29瓶酒.
问：我的推理有错误吗?公式对吗?如果公式是对的,那是怎么推导出来的呢?如果不对,有其他公式吗?谢谢!

Answer 1

公式的意思是当你剩3瓶酒,一个空瓶时,先喝掉3瓶,那么有四个空瓶.
先欠一空瓶换一瓶酒,喝掉后再把空瓶还过去,刚好.