已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

Question

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

根据题意需分两种情况：
①当a²-4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥(1)/(4)，故舍去，
若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a²-4≠0时，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴

a2−4＜0

△＝(a+2)2−4(a2−4)×(−1)＜0

，解得−2＜a＜(6)/(5)，
综上得，实数a的取值范围是[−2，(6)/(5))．