早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
题目详情
证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=x*e^(-x)
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
看了 证明方程(xe^(-x))-...的网友还看了以下:
鸡有50只,比鸭多3/5,鸭有多少只?鸡有50只,比鸭少3/5,鸭有多少只?(只列方程不解答还有等 2020-05-20 …
微积分中//dx与xd有啥区别?例如xe^x,根据函数乘积的微分公式,有d(xe^x)=dx*e^ 2020-06-10 …
鸡兔同笼,共有220只,兔比鸡少5只,那么兔有()只,鸡有()只》不用方程能解此题的进!《答案我已 2020-06-10 …
证明方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根. 2020-06-22 …
将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放, 2020-06-23 …
假设法问题!犀牛、鹿和鸵鸟三种动物共有26个头,80只脚,20只犄角。已知犀牛有4只脚、1只犄角, 2020-06-27 …
1笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数有22只脚,鸡兔各有多少只?{用方程来解答}2 2020-07-19 …
要的是速度:1.证明,对任何实数.有xe^(1-x)≤12.求方程e^(x+y)=xy所确定的隐函 2020-07-21 …
鸡兔同笼问题:一个笼子装有鸡和兔,数头共有100只,数脚共有250只,问鸡、兔各有多少只?列方程解 2020-07-22 …
现有鸡兔同笼,只知道有94只,问鸡兔各有几只?请计算一个算法.输出所有可能的情况.编程的题目.编程 2020-07-23 …