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证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
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证明方程(xe^(-x))-(1/2e)=0只有两个实根,急
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=x*e^(-x)
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
f'(x)=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
(-无穷,1)上f(x)增
(1,+无穷)上f(x)减.
当x无限趋向于-无穷时,f(x)为负,当x无限趋向于+无穷时,f(x)=0
由单调区间,函数的极大值为f(x)=1/e为正
则在(-无穷,1)上,函数值从负无穷增加到1/e,中间一定有值取到1/(2e)
则在(1,+无穷)上,函数值从1/e减到0,中间一定有值取到1/(2e)
即方程有两个实根
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