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证明方程xe^x=x+cosπx/2至少有一个实根
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证明方程xe^x=x+cosπx/2至少有一个实根
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答案和解析
令f(x)=xe^x-x-cosπx/2
则有f(0)=-1<0
f(1)=e-1>0
因此f(x)在(0,1)区间必有零点
所以方程至少在(0,1)区间有一个实根,得证.
则有f(0)=-1<0
f(1)=e-1>0
因此f(x)在(0,1)区间必有零点
所以方程至少在(0,1)区间有一个实根,得证.
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