若一元二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两个实根都小于2，求m的取值范围．

Question

若一元二次方程mx²-（m+1）x+3=0的两个实根都小于2，求m的取值范围．

Answer 1

∵一元二次方程mx²-（m+1）x+3=0的两个实根都小于2，
∴①

△＝(−m−1)2−12m≥0

(m+1)/(2m)＜2

m＞0

4m−(m+1)2+3＞0

，或②

△＝(−m−1)2−12m≥0

(m+1)/(2m)＜2

m＜0

4m−(m+1)2+3＜0

．
解①求得 m≥5+2√(6)，解②求得m＜-(1)/(2)，
故m的范围是[5+2√(6)，+∞）∪（-∞，-(1)/(2)）．
解法二：设f（x）=mx²-（m+1）x+3，则函数f（x）有2个小于2的零点，
且函数图象的对称轴为x=(m+1)/(2m)．
故有 ①

m＞0

(m+1)/(2m)＜2

f( (m+1)/(2m))≤0

f(2)＞0

，或②

m＜0

(m+1)/(2m)＜2

f( (m+1)/(2m))≥0

f(2)＜0

．
解①求得 m≥5+2√(6)，解②求得 m＜-(1)/(2)，
综上可得，m的范围是[5+2√(6)，+∞）∪（-∞，-(1)/(2)）．