已知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两实根，是否能适当选取a的值，使得（x1-2x2）（x2-2x1）的值等于54．

Question

已知x₁，x₂是方程4ax²-4ax+a+4=0的两实根，是否能适当选取a的值，使得（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的值等于(5)/(4)______．

Answer 1

显然a≠0由△=16a²-16a（a+4）≥0得a＜0，
由韦达定理知x1+x2＝1，x1x2＝(a+4)/(4a)，所以

(x1−2x2)(x2−2x1)

＝5x1x2−2(

x

2 1

+

x

2 2

)

＝9x1x2−2(x1+x2)2

＝(9(a+4))/(4a)−2

=(a+36)/(4a)
若有(x1−2x2)(x2−2x1)＝(5)/(4)，则(a+36)/(4a)＝(5)/(4)，
∴a=9，这与a＜0矛盾，故不存在a，使(x1−2x2)•(x2−2x1)＝(5)/(4).
故答案为：不存在．