若x与实数列a1,a2,a3,到an中差的平方和最小,则x=.请问为什么是这个答案(a1+''''''an)/n

Question

若 x 与实数列a1,a2,a3,到 an 中差的平方和最小,则x=________.
请问 为什么是这个答案 (a1+''''''an)/n

Answer 1

x=(a1+a2+a3+……+an)/n
记f(x)=(x-a1)²+(x-a2)²+(x-a3)²+……+(x-an)²
=nx²-2x(a1+a2+a3+……+an)+(a1²+a2²+a3²+……+an²)
当 f'(x)=2nx-2(a1+a2+a3+……+an)=0时f(x)有最小值,所以x=(a1+a2+a3+……+an)/n