已知函数f（x）=ex，x≥0lg(-x)，x<0，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.[1，+∞）C.[-2，1]D.（-∞，-2]∪[1，+∞）

Question

已知函数f（x）=

ex，x≥0

lg(-x)，x<0

，若关于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（　　）

A. （-∞，-2]

B. [1，+∞）

C. [-2，1]

D. （-∞，-2]∪[1，+∞）

Answer 1

设m=f（x），
作出函数f（x）的图象如图：
则m≥1时，m=f（x）有两个根，
当m<1时，m=f（x）有1个根，
若关于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，
则等价为m²+m+t=0有2个不同的实根，且m≥1或m<1，
当m=1时，t=-2，
此时由m²+m-2=0得m=1或m=-2，满足f（x）=1有两个根，f（x）=-2有1个根，满足条件
当m≠1时，
设h（m）=m²+m+t，
则h（1）<0即可，即1+1+t<0，
则t<-2，
综上t≤-2，
故选：A．