方程x5+x-1=0的实根个数为个．

Question

方程x⁵+x-1=0的实根个数为______个．

Answer 1

令F（x）=x⁵+x-1，则F（x）在R上连续可导．
因为F（1）=1＞0，F（-1）=-3＜0，
利用连续函数的零点存在定理可得，
∃ξ∈（-1，1），使得F（ξ）=0，
即：ξ⁵+ξ-1=0．
又因为F′（x）=4x⁴+1＞0，
所以F（x）在R上严格单调增，
从而F（x）=0有且仅有ξ一个零点，
即：x⁵+x-1=0仅有1个实根．
故答案为：1．