已知,a属于R,若关于X的方程x2+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围为1/4]

Question

已知,a属于R,若关于X的方程 x2 +x+|a- 1/4|+|a|=0 有实根,则a的取值范围为 1/4]

Answer 1

①当a＜0时,
方程化简为：x²+x+1/4-a-a=0,即x²+x+（1/4-2a）=0
∵此方程有实根,
∴△≥0,即1-4×1×（1/4-2a）≥0,解得a≥0（舍）（这是在当a＜0时的讨论,要两者做交集,才是最终答案）
②当0≤a≤1/4时,
方程化简为：x²+x+1/4-a+a=0,即x²+x+1/4=0
此时方程恒有x=-1/2这个根,所以这种情况符合题意
③当a＞1/4时,
方程化简为：x²+x+a-1/4+a=0,即x²+x+（2a-1/4）=0
∵此方程有实根,
∴△≥0,即1-4×1×（2a-1/4）≥0,解得a≤1/4（舍）
综上,0≤a≤1/4