设a,b,c是三角形abc的三边长,方程（b+c）x^2+根号2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实根,且a,b,c满足a-5b+2c=01,试说明三角形abc是等腰三角形2.a:b:c=?

Question

设a,b,c是三角形abc的三边长,方程（b+c）x^2+根号2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实根,且a,b,c满足a-5b+2c=0
1,试说明三角形abc是等腰三角形
2.a:b:c=?

Answer 1

根据：方程(b+c)x^2+根号2(a-c)x-3/4(a-c)=0.有两个相等实数根,知：
delta△=0
即：
[根号2(a-c)]^2-4*(b+c)*[-3/4(a-c)]=2(a-c)^2+3(b+c)(a-c)=(a-c)[2(a-c)+3(b+c)]=(a-c)(2a+3b+c)=0
因为a,b,c,是△ABC三边,a>0,b>0,c>0,所以
a-c=0
a=c
因此:△ABC是等腰三角形.
因为a=c
a-5b+2c=0
所以
3a=5b
a:b=5:3
所以
a:b:c=5：3：5