若方程e的x次方等于ax的平方〈a大于0〉有且只有两个不同实根,则实数a应满足于什么?

Question

若方程e的x次方等于ax的平方〈a大于0〉有且只有两个不同实根,则实数a应满足于什么?

Answer 1

e^x,ax^2这两个函数在x0后如果a足够大,则很快就有另一个交点；但是,不管a多大,前者总能够最终超过,于是就有了第三个点；如果a足够小,则他们不会有第二个交点.所以a需要有一个合适的值.才能使他们只有两个交点.
这就需要他们的第二个交点处切线相同.即交点处的一次导数相同即
e^x=2ax,a=e^x/(2x)