设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,怎么证明的呢?设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的2.A的正惯性指数等于它的阶数n3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En4.

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设A是实对称矩阵,则A与哪些条件等价?下面的对吗,怎么证明的呢?
设A是实对称矩阵,则下列条件等价:
1.A是正定的
2.A的正惯性指数等于它的阶数n
3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En
4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S
5.A的所有顺序主子式都大于0
6.A的所有主子式都大于0
7.A的特征值都大于0

▼优质解答

答案和解析

对的,这七条是等价的.证明请在教材上查找.
也可以参考代数学辞典﹙樊恽等主编华中师范大学出版社﹚
P363 第785题,那里证明了12个等价条件.

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