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已知a≠0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性
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已知a≠0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间(0,1)上的单调性
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答案和解析
令,X2>X1>0,00,
f(x2)-f(x1)=a/(1-x2^2)-a/(1-x1^2)
=a(x2^-x1^)/[(1-x2^2)(1-x1^2)]
=a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)].
讨论:1)∵x2-x1>0,00,1-x1^2>0,
当a>0时,a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)]>0,有
f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1).
f(x)在区间(0,1)上单调递增,
2)当a<0时,有f(x2)-f(x1)<0,f(x2)
f(x2)-f(x1)=a/(1-x2^2)-a/(1-x1^2)
=a(x2^-x1^)/[(1-x2^2)(1-x1^2)]
=a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)].
讨论:1)∵x2-x1>0,0
当a>0时,a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)]>0,有
f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1).
f(x)在区间(0,1)上单调递增,
2)当a<0时,有f(x2)-f(x1)<0,f(x2)
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