设lim(x→-1)x³-ax²-x+4/x+1具有极限l,试求a和l的值

Question

设lim(x→-1) x³-ax²-x+4/x+1具有极限l,试求a和l的值

Answer 1

∵lim(x→-1)（ x³-ax²-x+4）/（x+1）=l
∴x^3-ax^2-x+4能被x+1整除.
∴（ x³-ax²-x+4）=(x+1)[x²-(a+1)x+4]
∴-(a+1)x+4x=-x
∴3-a=-1,a=4
∴lim(x→-1)（ x³-ax²-x+4）/（x+1）
=lim(x-->-1)(x^2-5x+4)(x+1)/(x+1)
=lim(x-->-1)(x^2-5x+4)
=10
∴a=4,l=10