笔算开平方法的算法从何而来笔算开平方法:从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大

Question

笔算开平方法的算法从何而来
笔算开平方法: 从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商：用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数
这种算法的原理是什么啊？？？有证明或推导公式吗？

Answer 1

根据完全平方公式来的：(a+b)^2=a^2+(2a+b)b,(a+b+c)^2=a^2+(2a+b)b+(2a+2b+c)c,...余仿此。因为开平方后若为不尽根（即含无限小数），都可表示为d+e/10+f//100+g/1000+...