早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)=ax^2+bx+c在0,1上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值
题目详情
f(x)=ax^2+bx+c在【0,1】上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值
▼优质解答
答案和解析
f(1)=a+b+c;
f(0)=c;
f(1/2)=a/4+b/2+c;
得a=-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1),b=4*f(1/2)-f(1)-3*f(0),c=f(0);
因此|a|+|b|+|c|=|-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1)|+|4*f(1/2)-f(1)-3*f(0)|+|f(0)|<=|4*f(1/2)|+|2*f(0)|+|2*f(1)|+|4*f(1/2)|+|f(1)|+|3*f(0)|+|f(0)|<=4+2+2+4+1+3+1=17;当且仅当f(1)=f(0)=-f(1/2)=-1(或1)时成立,对应a=-8,b=8,c=-1(或a=8,b=-8,c=1);
f(0)=c;
f(1/2)=a/4+b/2+c;
得a=-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1),b=4*f(1/2)-f(1)-3*f(0),c=f(0);
因此|a|+|b|+|c|=|-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1)|+|4*f(1/2)-f(1)-3*f(0)|+|f(0)|<=|4*f(1/2)|+|2*f(0)|+|2*f(1)|+|4*f(1/2)|+|f(1)|+|3*f(0)|+|f(0)|<=4+2+2+4+1+3+1=17;当且仅当f(1)=f(0)=-f(1/2)=-1(或1)时成立,对应a=-8,b=8,c=-1(或a=8,b=-8,c=1);
看了 f(x)=ax^2+bx+c...的网友还看了以下:
1)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f 2020-05-13 …
初四二次函数:若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax^2 2020-05-15 …
(1)已知,当x=-1时,代数式ax³+bx+6的值为-10,求当x=1时,代数式ax³+bx+6 2020-05-16 …
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)C(0,3)三点.27.已知抛物线y= 2020-05-19 …
a>0时,y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?1.方程ax2+bx+c=0有两个不等实数根.2. 2020-06-04 …
已知抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)1.若点(-1,0)和(-2,-2)在抛物线上2.若直 2020-06-06 …
已知不等式ax平方+bx+c大于-2x的解为1小于x小于3,(1)若方程ax平方+bx+c+6a= 2020-06-06 …
已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式ax2+bx+c>-2x的解为1<x<3(1)若方程ax 2020-07-07 …
数学问题(1)ax^2+bx+c>0(a>0)的解集△=0,:{x|x≠-b/2a};ax^2+b 2020-07-09 …
已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.(1)若b=1,c=3,求n的值;(2)若此抛物 2020-07-21 …