早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)=ax^2+bx+c在0,1上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值
题目详情
f(x)=ax^2+bx+c在【0,1】上满足-1≤f(x)≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值
▼优质解答
答案和解析
f(1)=a+b+c;
f(0)=c;
f(1/2)=a/4+b/2+c;
得a=-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1),b=4*f(1/2)-f(1)-3*f(0),c=f(0);
因此|a|+|b|+|c|=|-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1)|+|4*f(1/2)-f(1)-3*f(0)|+|f(0)|<=|4*f(1/2)|+|2*f(0)|+|2*f(1)|+|4*f(1/2)|+|f(1)|+|3*f(0)|+|f(0)|<=4+2+2+4+1+3+1=17;当且仅当f(1)=f(0)=-f(1/2)=-1(或1)时成立,对应a=-8,b=8,c=-1(或a=8,b=-8,c=1);
f(0)=c;
f(1/2)=a/4+b/2+c;
得a=-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1),b=4*f(1/2)-f(1)-3*f(0),c=f(0);
因此|a|+|b|+|c|=|-4*f(1/2)+2*f(0)+2*f(1)|+|4*f(1/2)-f(1)-3*f(0)|+|f(0)|<=|4*f(1/2)|+|2*f(0)|+|2*f(1)|+|4*f(1/2)|+|f(1)|+|3*f(0)|+|f(0)|<=4+2+2+4+1+3+1=17;当且仅当f(1)=f(0)=-f(1/2)=-1(或1)时成立,对应a=-8,b=8,c=-1(或a=8,b=-8,c=1);
看了 f(x)=ax^2+bx+c...的网友还看了以下:
几道高二不等式证明题.1.a,b属于正数,a不等于b.求证a/根号b+b/根号a>根号a+根号b2. 2020-03-30 …
下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置?1,方程ax²+bx+c=0有 2020-05-16 …
(1)已知,当x=-1时,代数式ax³+bx+6的值为-10,求当x=1时,代数式ax³+bx+6 2020-05-16 …
如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取 2020-05-17 …
已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点 2020-05-21 …
已知直线m:y=ax+3与直线n:y=bx-1相交p(-1,1)求1,ab的值2,两直线与y轴交点 2020-05-21 …
分别执行ADD AX,1和INC AX指令后,AX寄存器中将会得到同样的结果,但是在执行速度和占用内 2020-05-24 …
急..函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),在y轴上的 2020-06-02 …
已知函数f(x)=x^2+ax-1的图像恒在x轴上方,求a的取值范围继续过程已知函数f(x)=x^ 2020-06-06 …
化简三角函数sin12*sin24*sin48*sin96=?函数f(x)=lnx-2/x的零点所 2020-06-13 …