已知△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由．

Question

已知△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

在BC上取点G使得CG=CD，
∵∠BOC=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=180°-(1)/(2)（180°-60°）=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
∵在△COD和△COG中，

CO=CO

∠DCO=∠GCO

CD=CG

，
∴△CODF≌△COG（SAS），
∴∠COG=∠COD=60°，
∴∠BOG=120°-60°=60°=∠BOE，
∵在△BOE和△BOG中，

∠BOG=∠BOE

BO=BO

∠EBO=∠GBO

，
∴△BOE≌△BOG（ASA），
∴BE=BG，
∴BE+CD=BG+CG=BC．